Los seres humanos desarrollamos la capacidad de pensamiento por necesidad. Nuestras actuaciones en los diferentes entornos, desde los primeros tiempos de la humanidad, han requerido que pongamos en juego (y, por ende, desarrollemos) nuestras capacidades cognitivas. El pensamiento matemático, al ser un tipo de pensamiento, también se ha desarrollado y se sigue desarrollando a partir de las necesidades. En esta entrada, se describen las necesidades que dieron y dan origen al desarrollo del pensamiento matemático y una forma de organizarlas.

En un principio los humanos fuimos nómadas, lo que hacía que no tuviéramos muchas pertenencias ni una noción clara de la propiedad, pero cuando empezamos a tener un comportamiento sedentario surgieron necesidades que estimularon el desarrollo del pensamiento matemático. Por ejemplo, ser sedentarios nos implicó un mayor esfuerzo para conseguir y trasladar los alimentos, con lo que se fortaleció la noción de la propiedad y, por ende, la necesidad de tener un registro de la cantidad de cosas que poseíamos, lo que estimuló el desarrollo del pensamiento numérico. Este mismo hecho, el de ser sedentarios, implicó que tuviéramos la necesidad de orientarnos mejor para poder volver a nuestro sitio de estancia, lo que contribuyó al desarrollo de los pensamientos geométrico y métrico. En tiempos posteriores, por ejemplo, con la invención (¿descubrimiento?) de la agricultura surgió la necesidad de predecir el comportamiento del clima para saber cuál era la mejor época del año para sembrar. Esto estimuló el desarrollo del pensamiento variacional.

La satisfacción de estas y otras necesidades ayudaron a que se desarrollara el pensamiento (y el pensamiento matemático), lo que supuso la generación de nuevas necesidades que, a su vez, estimularon el desarrollo del pensamiento, generando un círculo virtuoso que continúa hasta nuestros días.

Con base en este razonamiento, se pueden asociar necesidades específicas a cada uno de los cuatro ejes de pensamiento matemático, a saber.

• Pensamiento numérico: contar
• Pensamiento variacional: predecir
• Pensamiento métrico: comparar
• Pensamiento geométrico: ubicarse posicionalmente y caracterizar las formas

Esta asociación pensamiento-necesidad da buenas pistas iniciales cuando se quiere traducir el vacío de información matematizable de una situación problema en su respectivo objeto matemático. Sin embargo, cada uno de los ejes de pensamiento se puede dividir en necesidades más especificas que dan origen a subejes de manera sucesiva hasta que se llega a los objetos matemáticos, de modo que las pistas pueden ser más que solo iniciales.

La estructura que clasifica el pensamiento matemático se denomina «mentefacto de contextos del pensamiento matemático», y resume los ejes, subejes y objetos matemáticos (por lo menos la gran mayoría de los que se enseñan en el sistema educativo en Colombia) y los asocia con su contexto, es decir, con la necesidad que les da origen. En este enlace se puede descargar la versión más reciente de este mentefacto.

El funcionamiento del mentefacto de contextos se entiende mejor con un ejemplo. Consideremos la siguiente situación problema:

El alcalde de una ciudad quiere registrar con placas un tipo de vehículos automotores que están transportando ilegalmente personas en un barrio. Su asesor de planeación le sugiere usar placas con dos letras vocales que no se repitan y dos números dígitos. Se estima que hay unos 200 vehículos ilegales y que la tendencia es creciente. ¿Será adecuado el consejo del asesor de planeación?

Analizando la situación, podemos ver que se quiere calcular la cantidad de elementos de un conjunto y que dicha cantidad va a ser fija, por lo tanto, revisando el primer nivel del mentefacto de contextos, podemos determinar que estamos en una situación problema del pensamiento numérico.

Y dentro del pensamiento numérico encontramos tres subejes:

Con lo que podemos precisar que la situación problema que tenemos entre manos es de tipo combinatoria, porque se necesita conocer la cantidad de posibles formas de agrupar elementos de conjuntos, en este caso, las diferentes formas de agrupar los caracteres de las placas.

Y, por último, podemos llegar al objeto matemático permutación, porque los elementos que se están combinando en la situación problema implican un orden. Y así hemos hecho la traducción del vacío de información matematizable (¿Cuántas placas se pueden hacer usando la combinación que propone el asesor?) en el objeto matemático (Permutación).

Con esto se muestra que el mentefacto de contextos no solamente es útil para clasificar los ejes de pensamiento y sus diferentes objetos matemáticos, sino que es una herramienta que ayuda en la traducción de vacíos de información matematizables.