Esta pregunta es, tal vez, una de las que más se han hecho en la historia moderna de la humanidad, a la que también se han dado numerosas respuestas.

En esta entrada del blog quiero compartir algunas ideas que han dado resultados, según nuestra experiencia, para el aprendizaje de la tablas de multiplicar en Matemáticas para la vida.

Antes de proponer ideas para facilitar la obtención de este recurso cognitivo, quiero dedicar un par de líneas a contribuir al debate sobre la necesidad o futilidad de aprender de memoria las tablas de multiplicar.

No son pocas las posiciones que cuestionan el aprendizaje de las tablas de multiplicar; dichas posiciones afirman, por ejemplo, que en el mundo moderno los seres humanos podemos utilizar nuestros procesos cognitivos en funciones mucho más pertinentes que aprender de memoria este conocimiento y que sobra cuando se tienen a disposición, casi ubicua, una gran variedad de máquinas de cálculo (calculadoras, celulares, computadoras, tablets, etc). Incluso hay quienes afirman que si el aprendizaje de las tablas se dificulta para tantas personas es porque no es natural para el ser humano y, por lo tanto, no tendría sentido aprenderlas.

Por otro lado, no faltan las posiciones que afirman que saber las tablas de multiplicar de memoria facilita la interacción en múltiples contextos, que ayuda a la ampliación de la capacidad de memoria y que facilita el resto de procesos matemáticos en donde se vea involucrada la multiplicación.

Personalmente, estoy de acuerdo con que las tablas de multiplicar son un recurso muy útil para dinamizar el desarrollo de otros procesos matemáticos, y no solamente aquellos en los que la multiplicación es el centro, ya que bien enseñadas aportan al desarrollo del pensamiento numérico, variacional y métrico. Pero también estoy de acuerdo en que realizar largas multiplicaciones de manera manual, aparte de ser un ejercicio para ganar agilidad mental, concentración y persistencia, no son una actividad útil ni recomendable si de desarrollar pensamiento matemático se trata.

Dicho lo anterior, quiero compartir las consideraciones sobre el aprendizaje de las tablas de multiplicar que se usan en Matemáticas para la vida.

En primer lugar, es normal asociar el aprendizaje de las tablas con una buena memoria, es decir, pensar que la memoria es un insumo para aprenderlas. Sin embargo, nuestra propuesta es que la memoria, más que un insumo es un producto de un correcto proceso de aprendizaje. A este producto se llega cuando se parte desde la comprensión.

Como he dicho, la comprensión es el primer paso del aprendizaje. En este caso se trata de la comprensión de la estructura variacional de la tablas. Las tablas de cada uno de los números forman una secuencia con un patrón establecido que debe ser comprendido por los estudiantes. Para esto, es conveniente proponer la completación de secuencias numéricas del estilo:

2, 4, 6, ___, ___, ___

6, ___, 18, 24, ___

___, ___, 24, 32, ___

De esta manera, el aprendiz debe reconocer el patrón de la secuencia y usarlo para completar los números faltantes. Esto le permite comprender la regularidad de la variación y familiarizarse con los números que aparecen en las tablas de cada dígito.

Mientras más contacto con este tipo de secuencias se tenga, más se afianzará la comprensión de los patrones de las tablas.

Otro ejercicio que ayuda a la comprensión de la estructura multiplicativa se basa en las transformaciones. En este ejercicio se propone a los estudiantes pensar en que la multiplicación es una máquina que convierte un número en otro, y ellos deben descubrir el proceso que realiza dicha máquina. Por ejemplo:

3 ×_____ → 15, es decir, 3 veces una cantidad produce 15

_____ × 6 → 36, es decir, un número de veces 6 produce 36

4 × 8 → _____, es decir, 4 veces 8 produce una cantidad

Hacer estos ejercicios no requiere que el estudiante ya sepa de memoria las tablas de multiplicar, sino que se hacen para que gane familiaridad con las características de las estructura multiplicativa: patrones de secuencia, regularidad en las transformaciones, conmutatividad.

A la vez que se va ganando la comprensión, es importante usar la repetición para fortalecer la memorización. Sin embargo, nuestra propuesta es que usemos una repetición con sentido. Para esto, es importante empezar por aprender (y comprender) la tabla del 1, es decir, saber ‘que una vez una cantidad es la misma cantidad’. Esto puede parecer fútil, sin embargo, es muy importante para dar lugar al siguiente paso, que es aprender (y, nuevamente, comprender) la tabla del 10, del 100 y del 1000. Se entiende que, al pensar en estas tres tablas, el estudiante puede extrapolar a cualquier potencia de 10.

Luego se hace uso del proceso de duplicación para aprender la tablas del 2, del 4 y del 8, siempre teniendo en cuenta que se trata de hallar el doble del número propuesto. Por ejemplo: 2 × 6 = 12 porque el doble del 6 es el 12, y así, 4 × 6 = 24 porque 24 es el doble de 12.

A continuación, se usa el mismo proceso para aprender las tablas del 3 y del 6; nótese que la tabla del 6 es la duplicación de la tabla del 3.

Por último, se aprende la tabla del 5, que tiene una regularidad que resulta fácil para las personas, pues sus resultados terminan siempre en 0 o en 5.

En este momento, el lector se puede estar preguntando qué pasa con las tablas del 7 y del 9. La respuesta a esta cuestión es que ya están incluidas en las demás tablas (gracias a la estructura multiplicativa); solo faltarían las multiplicaciones de 7 × 9 y 9 × 9.

Como dije antes, la experiencia de enseñar las tablas de multiplicar usando estas recomendaciones en múltiples oportunidades nos ha mostrado que aumentan el éxito en esta tarea y que redundan en mejores comprensiones para el desarrollo de posteriores procesos de pensamiento.