Uno de los principales propósitos de Matemáticas para la vida es que los estudiantes aprendan a matematizar su realidad y, para esto, las situaciones problema matematizables son un recurso fundamental. En esta entrada profundizaremos en las características y en la construcción de este recurso.

Una situación problema matematizable (SPM), como su nombre lo indica, es una situación que implica un problema para un personaje, y que para resolverse, requiere satisfacer uno o más vacíos de información que son susceptibles de traducirse en objetos matemáticos.

Las SPM deben estar formuladas con las siguientes características:

• Debe ser una situación problema vivida por alguien; es decir, deben tener un protagonista.
• La necesidad generada por la situación problema debe ser matematizable, o sea que debe poder traducirse en un objeto matemático.

Veamos a continuación un ejemplo de SPM:

Los principales partidos de oposición, inconformes con la política del Gobierno, han decidido asumir una posición conjunta para legislar en la Cámara y el Senado, aunque son minoría en algunas comisiones, como en la segunda, donde solo cuentan con cinco escaños. La Comisión Segunda de la Cámara de Representantes es la encargada de legislar en los asuntos del comercio y las relaciones internacionales. Está compuesta por 19 miembros entre quienes se escoge una mesa directiva conformada por un presidente, un vicepresidente y un secretario. La coyuntura internacional actual la ha convertido en una comisión importante y estratégica en el panorama político nacional.

Carlos Navarro, congresista por uno de los partidos de oposición, necesita conocer la probabilidad de que alguno de los representantes de la oposición llegue a ocupar un lugar en la mesa directiva de la Comisión Segunda, y partir de esa probabilidad para elaborar la estrategia más adecuada.

(Como ejercicio, el lector puede analizar la anterior situación para identificar el personaje, el vacío de información matematizable y el objeto matemático en el que dicho vacío de información puede traducirse.)

Como recursos didácticos, las SPM se deben usar de acuerdo a los propósitos de aprendizaje. En específico, en la secuencia didáctica de Matemáticas para la vida las SPM se usan en dos de las tres fases:

• Fase de construcción del objeto matemático, en forma de situaciones problema generatrices, que propicien en los estudiantes la identificación de las características de los contextos de los objetos matemáticos.
• Fase de desarrollo de la competencia, en donde se proponen situaciones problema centradas en el trabajo en distintos propósitos de matematización.

Los propósitos de matematización de los que se habla en la línea anterior, en su orden de dificultad, son:

• Propósito 1: Formular estrategias para encontrar el producto matemático a partir de un objeto matemático dado.
• Propósito 2: Traducir el vacío de información matematizable en un objeto matemático coherente con este.
• Propósito 3: Reconocer vacíos de información matematizable en el marco de situaciones problema.
• Propósito 4: Proponer y argumentar soluciones diversas para situaciones problema.

Cada uno de estos propósitos implica una forma concreta de SPM, así:

Para el propósito 1, las SPM se formulan de tal manera que el objeto matemático esté explícito, por ejemplo:

El nutricionista de Ibeth, debido a que sus síntomas indican anemia, le ha sugerido

enriquecer su dieta con alimentos con un alto contenido de hierro. Como Ibeth es vegetariana, su nutricionista le entregó una tabla en la que se encuentra el contenido de hierro, por cada cien gramos, de las hortalizas que ella consume normalmente.

Si consumiera una porción de 100 gramos de todas estas hortalizas en una semana, ¿cuál es la suma de miligramos de hierro que consumiría en este periodo de tiempo?

Para el propósito 2, las SPM se formulan con un vacío de información explícito, de modo que los estudiantes hagan el trabajo de traducirlo en un objeto matemático coherente. Por ejemplo:

Sebastián, ingeniero coordinador de mantenimiento, requiere determinar la altura a la que quedó una de las torres usadas para la conducción de alto voltaje, después del temblor que afectó la región. Al intentar llegar hasta ella se encuentra con un río que le impide el paso. Entonces se devuelve un poco y ubica su teodolito en un punto donde la horizontal coincide con el pie de la torre, y, desde allí, mide un ángulo de elevación de 23º. Luego mide 40 metros en línea recta hacia el pie de la torre y allí mide un ángulo de elevación de 31º. ¿Cuál es el valor de la altura de la torre que encontrará Sebastián?

Para el propósito 3, las SPM no deben tener el vacío de información explícito, sino que los estudiantes deben inferirlo. Por ejemplo:

Como parte de las labores de reestructuración del puerto de Buenaventura, acaban de terminar la construcción de una gran bodega cúbica que tiene 15 m por todos lados (altura, anchura y profundidad), y que cuenta con divisiones especiales que permiten usar todo su volumen. Para inaugurarla, Ricardo ha decidido guardar en ella el próximo cargamento de neveras. El capitán del barco que trae este cargamento le comunica a Ricardo, coordinador de bodegas del puerto, que las 2000 neveras ocupan un volumen de 3000 metros cúbicos.

¿Deberá Ricardo preparar espacio adicional en otra bodega, o cuenta con el espacio suficiente?

En esta situación, el vacío de información matematizable no es explícito, sino que los estudiantes deben inferirlo.

Para el propósito 4, las SPM deben estar formuladas de tal manera que permitan que los estudiantes tomen decisiones con base en información matematizable conseguida a partir de la solución de la situación problema. Estas situaciones se pueden formular con base en un modelo llamado Model-eliciting activities (MEAs) o también llamado open-ended approach (https://goo.gl/ULh6Hd).

Una vez descritos los tipos de SPM que se pueden usar para cada uno de los cuatro propósitos en la fase de desarrollo de la competencia, me gustaría añadir un ejercicio para los lectores con base en el primer ejemplo de situación problema que propongo en esta entrada: ¿para cuál (o cuáles) de los cuatro propósitos podría ser útil dicha SPM?