Imaginemos que estamos en una clase, al final de un periodo escolar en el que hemos enseñado el tema de la multiplicación. En esa clase tenemos planeado proponer a los estudiantes algunos problemas. Al entregar el taller, un estudiante se nos acerca y nos interpela: «ya leí el primer problema, ¿qué tengo que hacer?». Sin darnos tiempo de responder, una compañera le contesta: «pues, ¿qué crees que tienes que hacer?… estamos viendo multiplicación. ¡Multiplica!»

En ese momento no sabemos qué hacer… ¿está bien la respuesta de la estudiante? ¿o estábamos esperando otra cosa? Veamos la propuesta de Matemáticas para la vida para tratar esta situación.

Desde el punto de vista de la matematización, competencia central en Matemáticas para la vida, la pregunta del estudiante se enmarca en el proceso de traducción, es decir, el proceso de pensamiento mediante el cual se representa en un objeto matemático el vacío de información generado por una situación problema.

En un currículo tradicional es usual disponer los periodos para tratar temas aislados, lo que causa que cualquier situación problema que se proponga se traduzca automáticamente en el objeto matemático asociado al tema del periodo. Esto impide que el estudiante desarrolle el proceso de traducción.

En cambio, la secuencia didáctica de Matemáticas para la vida está diseñada para desarrollar los procesos de matematización, incluido el proceso de traducción. En este paradigma de enseñanza de las matemáticas se diseña el currículo de tal manera que, aunque la construcción de los objetos matemáticos y la adquisición de la destreza en la aplicación de sus algoritmos se hace de manera separada o por grupos de objetos, el momento de desarrollo de la competencia, en el que se le proponen situaciones problema a los estudiantes para que las resuelvan, siempre se hace por grupos de objetos.

Por ejemplo, aunque la construcción de los objetos del pensamiento aditivo (suma y resta) se hace por separado en los momentos de construcción del objeto y adquisición de la destreza, es decir, que primero se aborda la comprensión del concepto de suma y se logra la destreza en su algoritmo, y luego se hace lo propio con la resta, en la fase de desarrollo de la competencia, cuando los estudiantes resuelven situaciones problema, estas se les proponen relacionadas con el pensamiento aditivo en su totalidad, así ellos deben traducir las situaciones para determinar si son propias de una suma o una resta o si deben combinar operaciones.

Y aunque esto se podría proponer así solo en la fase de desarrollo de la competencia al final de la secuencia didáctica, en Matemáticas para la vida se hace desde el principio de esta, mediante la proposición de situaciones problema generatrices, diseñadas no para que el estudiante las resuelva, sino para que las caracterice y las asocie al objeto matemático.

Así, por ejemplo, cuando se empieza la construcción del objeto de la multiplicación, se le presentan al estudiante varías situaciones para que pueda, a partir de un ejercicio de inferencia, caracterizarlas y clasificarlas para aprender a reconocer las que son correspondientes a este objeto matemático. Este es el primer producto de la primera fase de la secuencia didáctica (llamada construcción del objeto matemático).

Las situaciones problema generatrices pueden ser usadas de varias formas para lograr que los estudiantes identifiquen las características de los contextos de los objetos matemáticos. A continuación se describen algunas:

• Proponer las situaciones sin ninguna otra información y pedir que las caractericen y clasifiquen.

• Proponer situaciones y ofrecer características claves del objeto matemático que se quiere trabajar, y pedir que las clasifiquen según estas características.

• Proponer situaciones y enunciar el nombre de los objetos matemáticos para que las clasifiquen. Esto implica que los estudiantes han hecho previamente una caracterización de los objetos matemáticos (esto es especialmente adecuado con objetos matemáticos que se estén estudiando por segunda vez).

Esta es una de las formas en que Matemáticas para la vida desarrolla en los estudiantes el proceso de traducción de vacíos de información matematizables en objetos matemáticos, uno de los cuatro procesos de la competencia de matematización.