En nuestra anterior entrada, mostramos las características de las situaciones problema matematizables: los recursos fundamentales para proponer, de forma didáctica, el proceso de matematización. En esta entrada resolveremos una situación para ejemplificar dicho proceso.

Recordemos la situación que propusimos en la anterior entrada:

Jaime es periodista para la revista Trabajar hoy, y le han encargado hacer una investigación para construir el ranking de las mejores empresas para trabajar según datos del monto de los salarios en 2017. En este momento tiene datos de los sueldos que dos empresas pagaron el año pasado y está intentando saber cuál de las dos debería estar mejor posicionada que la otra.

La Universal paga los siguientes salarios a sus empleados (en millones): 10, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1. Por su parte, los salarios de La Cotidiana para sus empleados son los siguientes (también en millones): 8, 4, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1.

¿Cuál empresa debería escoger Jaime como la mejor entre las dos y por qué?

Para resolverla vamos a seguir el algoritmo de resolución de situaciones problema matematizables que se representa en el siguiente diagrama:

Según este algoritmo, lo primero que tenemos que hacer es identificar el propósito vital del personaje de la situación, es decir, inferir cuál es el problema que tiene el personaje. En este caso, podríamos decir que el problema que tiene Jaime es construir un ranking de las mejores empresas para trabajar según los salarios, pero también podríamos acercarnos más y decir que su problema es determinar cuál de las dos empresas estaría primero en este ranking.

Con base en este propósito vital, lo siguiente es identificar el vacío de información matematizable que tiene y que no le permite resolver la situación. En este caso, dicho vacío se podría expresar con la pregunta: ¿cuál empresa tiene los mejores salarios? (no se trata de saber cuál empresa tiene el mayor salario individual, sino cuál tiene una mejor distribución de salarios).

Ahora debemos TRADUCIR este vacío de información matematizable en un objeto matemático. Este es un proceso heurístico de clasificación a partir de las características matemáticas de la pregunta que expresa dicho vacío. En este caso vemos que estamos hablando de distribuciones de datos, por lo tanto, podríamos pensar en una medida estadística que las caracterizara; podría ser el promedio, pero nos damos cuenta de que ambas distribuciones tienen el mismo promedio, por lo tanto, necesitamos otra medida que las diferencie. La moda, por ejemplo, no serviría porque no necesitamos determinar el sueldo que más repitencia tiene en cada una de las dos empresas; sin embargo, medir la dispersión podría ser una forma práctica de conocer la satisfacción de la generalidad de los empleados de la empresa con su sueldo, y una medida sencilla de la dispersión es el rango. Es importante acá precisar que en algunos casos la traducción es mucho más inequívoca, pero en este ejemplo quisimos proponer una situación en la que dicha traducción pudiera presentar varias posibilidades.

Al decir que el objeto matemático que queremos calcular es el rango, lo siguiente que debemos hacer es formular una estrategia. Para esto, debemos determinar el método para calcular el rango, es decir: restar el menor valor del mayor valor de la distribución, y por eso tenemos que tener conocimiento de esos dos insumos.

Como, en efecto, conocemos los insumos, podemos proceder a desarrollar la estrategia, realizando esta resta en cada una de las dos distribuciones. El rango de la distribución de La Universal es 9, mientras que el rango de la distribución de La Cotidiana es 7. De esta forma hemos encontrado el producto matemático, pero no nos podemos quedar allí porque no daríamos la solución a la situación problema original. Por eso, debemos expresar este producto matemático en términos de la situación problema, escogiendo una de las dos empresas según estos valores; esto es el producto de información. Como estamos buscando la empresa que tenga menor dispersión en su distribución, tendríamos que decir que Jaime debe escoger a La Cotidiana como primera en el ranking que está construyendo.

Con base en esta decisión, se podrían formular algunas implicaciones, como que Jaime debe usar este método para clasificar el resto de empresas y ser así equitativo, o que Jaime debería hacer una encuesta entre los empleados de varias empresas para saber si les parece mejor que la empresa tenga mayores salarios o que la distribución de los salarios sea menos dispersa.

De esta manera, hemos resuelto la situación problema propuesta, pero vale la pena analizar un poco más el proceso de solución reconociendo que aunque es de carácter algorítmico, tiene inmersos algunos procesos heuristicos y también da lugar a la creatividad y al espíritu propositivo que queremos formar en los estudiantes.