Desde sus comienzos, el ser humano ha usado las matemáticas y el pensamiento matemático para solventar sus necesidades. Inclusive antes de que hubiera personas dedicadas a enseñar matemáticas, es decir profesores de matemáticas, el ser humano aprendía por su cuenta los conceptos de los objetos matemáticos y desarrollaba algoritmos cada vez más óptimos para calcularlos, siempre a partir de sus necesidades.

Así, la necesidad de reconocer la cantidad de sus posesiones lo llevó a desarrollar el pensamiento numérico; la necesidad de encontrar nuevamente su sitio de vivienda después de salir a una cacería o a una recolección, lo forzó a desarrollar el pensamiento geométrico,  en una de sus vertientes; la necesidad de reconocer su posesión sobre la tierra y poder determinar el tamaño de dicha posesión, lo llevó a desarrollar el pensamiento métrico;  la necesidad de predecir las estaciones y las contingencias climáticas, lo llevó a desarrollar el pensamiento variacional; y, por último, la necesidad, más sofisticada aún, de diseñar mejores viviendas, de manera más estética, lo llevó a desarrollar la otra vertiente del pensamiento geométrico.

Quiero hacer notar que en esta entrada constantemente hago la diferencia entre aprender matemáticas y desarrollar el pensamiento matemático; no se puede desarrollar el pensamiento sin saber matemáticas, pero infortunadamente se pueden saber muchas matemáticas y tener poco desarrollado el pensamiento asociado.

Las necesidades vitales, como lo dije antes, forzaron al ser humano a desarrollar su pensamiento matemático y, por ende, a hacer conceptualizaciones cada vez más abstractas de los objetos matemáticos. Esas abstracciones, sin embargo, dieron lugar a que, en el proceso actual de enseñanza – aprendizaje de las matemáticas, muchas veces nos desliguemos de las necesidades y enseñemos únicamente los resultados últimos del proceso de abstracción, lo que genera obstáculos epistemológicos en los estudiantes.

Por eso, ante la pregunta de para qué enseñar matemáticas, puede haber, por lo menos, dos respuestas.

La primera que, según mi experiencia, está más cimentada en la cabeza de los profesores de matemáticas, es que se enseñan para eso justamente: para saber matemáticas. El problema de esta opción, como lo dije antes, es que saber matemáticas no implica saber pensar con las matemáticas.

La segunda razón para enseñar matemáticas es para que sirvan de pretexto para desarrollar pensamiento matemático y, en general, para desarrollar procesos de pensamiento en los estudiantes, algunos de ellos de desarrollo exclusivo a través de la manipulación de los objetos contenidos en las matemáticas.

Esta segunda opción me parece más provechosa, ya que no solo permite que las personas puedan usar posteriormente los aprendizajes logrados en el colegio, sino que durante su propio proceso de aprendizaje logran encontrar mayor sentido.

Enseñar matemáticas para ese propósito implica reformar nuestra manera de pensar el currículo de matemáticas. Debemos pasar de un currículo centrado en los algoritmos de los objetos matemáticos, a un currículo centrado en los procesos de pensamiento generales y matemáticos.  Esto nos lleva, ya desde el punto de la formación docente, a la necesidad de definir claramente los procesos de pensamiento que debemos desarrollar en nuestros estudiantes y a tener el conocimiento para secuenciarlos de la mejor manera en el currículo.

Cuando se articula el currículo desde los algoritmos y las características de los objetos matemáticos se hace la típica clasificación por asignaturas: aritmética, álgebra, trigonometría, geometría, estadística y cálculo. Pero cuando se articula desde el desarrollo de procesos de pensamiento, se pueden discriminar cuatro grandes momentos:

• Primer nivel de abstracción: en este momento, los estudiantes hacen abstracción de la realidad sensible y conforman las ideas de los objetos matemáticos primarios.

• Primer nivel de matematización: en este momento, los estudiantes, usando los ejes de pensamiento matemático por separado, desarrollan los cuatro procesos de la matematización (cuatro procesos para resolver situaciones problema):
  • Traducción del vacío de información en el objeto matemático.
  • Formulación de estrategias para encontrar el valor del objeto matemático.
  • Desarrollo de las estrategias formuladas.
  • Expresión del valor del objeto matemático en términos de la situación problema.

• Segundo nivel de abstracción: en este momento, los estudiantes realizan un segundo proceso de abstracción en el cual forman relaciones, a partir de ideas generales de los objetos matemáticos.

• Segundo nivel de matematización: en este momento, de manera similar al primer nivel de matematización, los estudiantes desarrollan los cuatro procesos mencionados, pero con la diferencia de que integran los ejes de pensamiento (numérico, métrico, geométrico y variacional).

En cada uno de estos cuatro momentos, se definen procesos de pensamiento específicos, que serán los ejes vertebrales del currículo.

Otra diferencia fundamental, causada a partir del hecho de articular el currículo desde procesos y no desde objetos, es la necesidad de garantizar un aprendizaje natural. En otras palabras, para desarrollar procesos matemáticos, se debe tener en cuenta que es necesario replicar el orden del desarrollo evolutivo de los procesos de pensamiento, y además se deben usar tiempos proporcionales a los tiempos que la humanidad ha usado para el desarrollo de dichos procesos.

En síntesis, enseñar matemáticas para aprender a pensar (con las matemáticas). Ese es el objetivo.

Por: Carlos Díez

@CarlosADiez