El paradigma de enseñanza – aprendizaje de las matemáticas Matemáticas para la vida se  basa en una serie de principios pedagógicos, formulados a partir de la investigación teórica y de aula, que están en constante proceso de reflexión y consideración.

Uno de estos principios enuncia que en Matemáticas para la vida se enseña con base en la optimización de los algoritmos matemáticos.

Este principio es la respuesta a preguntas como:

• ¿Para qué enseñar los algoritmos de las operaciones y los procesos matemáticos? o ¿para qué enseñar algoritmos de operaciones y procesos que luego se van a hacer con calculadora o que no se van a volver a usar?
• ¿Cómo se deben enseñar los algoritmos de las operaciones y los procesos matemáticos? o ¿los algoritmos de las operaciones y los procesos matemáticos se deben enseñar como se hacen o como se piensan?
• ¿Cuántos algoritmos diferentes hay que enseñar para cada operación o proceso matemático?
• ¿Qué rol tiene la ejercitación en el aprendizaje de los algoritmos de las operaciones y los procesos matemáticos?
• ¿Cómo se deben evaluar los algoritmos de las operaciones y los procesos matemáticos?

Tal vez, en estos momentos estés pensando que es muy grandilocuente de mi parte decir que un enunciado tan estoico como: «En Matemáticas para la vida se enseña con base en la optimización de los algoritmos matemáticos», da respuesta a todas las anteriores preguntas… y puedes tener razón. Lo más sensato sería decir que este principio pedagógico nació de pensar en la respuesta a estas preguntas, sin embargo de algún modo las responde, y por eso quiero explicar, cuál es dicho modo.

Pero primero, te invito a ver el siguiente video en el que muestro el algoritmo que usamos en Matemáticas para la vida para la multiplicación.

Antes de hablar sobre este algoritmo, es importante aclarar que esta es la manera como se realiza la multiplicación en Matemáticas para la vida, pero no la forma como se enseña este algoritmo.

Este algoritmo se basa en las características del sistema de numeración decimal y tiene varias ventajas sobre el algoritmo tradicional que se enseña en muchos países:

• Mientras el algoritmo tradicional implica la combinación simultánea de operaciones (multiplicación y suma),  en este algoritmo primero se hacen las multiplicaciones y luego la suma (que además resulta sencilla al final).
• Este algoritmo se basa en la comprensión de las características del sistema de numeración decimal, lo que permite usar los procesos de pensamiento numérico que se han desarrollado desde el preescolar en Matemáticas para la vida, garantizando su articulación como un proceso general.
• El resultado de la multiplicación, aunque no parezca, se consigue más rápidamente que con el algoritmo tradicional.

No obstante estas ventajas, la pregunta sobre el para qué enseñar algoritmos persiste y las objeciones son claras: las operaciones aritméticas básicas no se vuelven a hacer a mano en (casi) ningún ámbito fuera del colegio y los procesos matemáticos más sofisticados, ni siquiera se vuelven a usar.

Algunos podríamos argumentar que el aprendizaje de los algoritmos ayuda al desarrollo de la memoria, la atención y algunos procesos de pensamiento, sin embargo para que sea realmente eficiente, es necesario reconocer cuáles son los procesos de pensamiento que en efecto se desarrollan con este aprendizaje. En Matemáticas para la vida hemos pensado en esto y tenemos claridad sobre cuáles son estos procesos.

Determinar los procesos de pensamiento que se desarrollan con el aprendizaje de los algoritmos de las operaciones y los procesos matemáticos es solo la primera parte. Después hay que preguntarse cómo se deben enseñar. En Matemáticas para la vida pensamos que para cada operación o proceso matemático se debe enseñar solo un algoritmo que se caracterice por generar más comprensión en los estudiantes y ayudar a desarrollar los procesos que se han determinado. En ese mismo sentido, la enseñanza del algoritmo no se realiza simplemente mostrando lo que se hace, sino también cómo y por qué se hace de esa manera, lo que implica hacer y enseñar a hacer al estudiante metacognición.

Dada la misma forma de los algoritmos que elegimos y de la manera como se enseñan, en Matemáticas para la vida la evaluación de dichos algoritmos cambia radicalmente de forma y de intención. No se evalúa solo la destreza en su ejecución, sino también otros componentes como el pensamiento estratégico necesario para aplicarlos, los procesos de pensamiento que se desarrollan y los aspectos metacognitivos.

En resumen, esto es lo que llamamos «optimización de los algoritmos matemáticos«: un principio que resume un planteamiento curricular y didáctico.

Por: Carlos Díez

@CarlosADiez