Hay muchas opciones para orientar el proceso de enseñanza-aprendizaje de los objetos matemáticos: a través de la resolución de problemas, la utilización del libro y su contenido, la presentación de los algoritmos asociados a los objetos o el uso de las TICs, entre otras. ¿Cuál será la mejor opción en cada caso?

Delimitar con certeza la manera más indicada para orientar el proceso de enseñanza-aprendizaje de los objetos matemáticos propuestos en la malla curricular se constituye en una de las tareas más complejas de la profesión docente. Por eso, queremos darte a conocer una posible solución que podría hacer menos compleja esta tarea y posibilitaría que los procesos de enseñanza-aprendizaje de los objetos matemáticos se desarrollen de manera natural y gradual.

Esta solución consiste en identificar los diferentes niveles de abstracción o representación que deben atravesar nuestros estudiantes, con el propósito de que tomen conciencia del objeto matemático y su algoritmo, al mismo tiempo que dotan de sentido cada una de las acciones que realizan con estos.

Desde el paradigma Matemáticas para la vida consideramos como principio fundamental que el proceso de enseñanza-aprendizaje de cualquier objeto matemático se desarrolle a través de tres niveles de abstracción: concreto, pictórico o gráfico y simbólico. Niveles que nuestros estudiantes atraviesan de manera gradual y natural, de modo que la transición de un nivel a otro se genera por necesidad del mismo estudiante.

En el primer nivel de abstracción, concreto, consideramos que la enseñanza del objeto matemático debe estar mediada por el uso y experimentación con material concreto, que permita a nuestros estudiantes caracterizar al objeto matemático y su respectivo algoritmo a través de acciones corpóreas, actividad perceptual, señalamientos y gestos. Acciones y gestos que dejan huella en la mente de nuestros estudiantes. Escoger este material y las experiencias que haremos con este es otro problema importante que trataremos después.

En el segundo nivel de abstracción, pictórico o gráfico, el material concreto es representado a través de gráficos o dibujos, puesto que nuestros estudiantes a través de la experimentación con lo concreto logran percibir regularidades o patrones que les permiten, de manera natural, llegar a conclusiones que representan gráficamente.

En el tercer nivel, simbólico, las acciones de nuestros estudiantes recaen en el uso de los símbolos o expresiones en lenguaje matemático para expresar y representar cada una de las acciones realizadas en los niveles de abstracción anteriores. Queremos resaltar que los símbolos utilizados en este nivel están asociados a los referentes concretos y pictóricos, ocasionando que la acciones que se realicen con los símbolos estén cargadas de significado y no simplemente se operen de manera mecánica, sin sentido y sin ninguna razón del porqué se hace de tal o cual manera.

Ahora, consideremos un ejemplo que nos permita ilustrar un poco las ideas mencionadas anteriormente.

Para orientar el proceso de enseñanza-aprendizaje del objeto matemático potenciación y de su algoritmo, podemos utilizar como material concreto cubos y cuadrados de un centímetro de lado, con el propósito de que construyamos una gran variedad de cuadrados y cubos de diferentes dimensiones. Una vez construidos procedemos a determinar la totalidad de unidades cúbicas y cuadradas que son utilizadas para conformar, tanto a los cubos como a los cuadrados. Una estrategia que suelen emplear nuestros estudiantes para determinar la totalidad es el uso del conteo.

Posteriormente, podemos hacer representaciones gráficas o pictóricas de diferentes cubos o cuadrados, con el propósito de determinar la cantidad de unidades cúbicas o cuadradas que son utilizadas para conformar dichos sólidos o figuras geométricas. No obstante, es indispensable que generemos en los estudiantes el uso de estrategias cada vez más sistemáticas para encontrar dicha cantidad. Entre estas, hemos evidenciado, por un lado, el uso de sumas iteradas de la cantidad de cuadrados que hay por filas o columnas y la cantidad de cubos que hay por placas (pisos) y por otro lado el producto entre las dimensiones de los cuadrados o los cubos.

Finalmente, representamos a través de símbolos, tanto el algoritmo matemático de la potenciación como su relación con los sólidos y figuras geométricas construidas en los dos niveles de abstracción anteriores, logrando así que nuestros estudiantes doten de sentido y asocien un referente concreto a expresiones tales como: cinco al cubo (el cubo de lado cinco), ocho al cuadrado (el cuadrado de lado ocho) y al objeto matemático potenciación.

La transición por parte de nuestros estudiantes en cada uno de los tres niveles de abstracción y la organización de la malla curricular desde estos ha permitido reducir el elevado fracaso que se constata en el aprendizaje de las matemáticas, debido a malos procesos de abstracción de algunos de los objetos matemáticos. No obstante, queremos resaltar que se deben contemplar y atacar otras causas de diferente naturaleza que inciden en este fracaso. Por ahora, la tarea que nos compete es determinar los tres niveles de representaciones de una gran variedad de objetos matemáticos.

Por: Leonardo Pantano

@LeonardoPantano