En la corta vida de este blog hemos hablado de la importancia de desarrollar el pensamiento matemático, yendo más allá de la sola enseñanza de los objetos y algoritmos. Sin embargo, no se puede lograr lo primero sin aprender lo segundo.

En esta entrada voy a contarles un poco de la historia del desarrollo del pensamiento matemático para poner en evidencia que las matemáticas nacieron a partir de problemas cuya solución implicaba desarrollar procesos cognitivos específicos, a la vez que se creaban objetos matemáticos asociados a estos procesos.

Mucho antes de que existieran los profesores de matemáticas, es decir, mucho antes de que un ser humano enseñara matemáticas a otros seres humanos, ya teníamos la necesidad de solucionar algunas situaciones, como: saber cuánto teníamos, volver a un sitio al que ya habíamos ido antes, saber hasta dónde abarcaba nuestro terreno, escoger la mejor época para sembrar, etc. Todas estas necesidades se podían resolver pensando matemáticamente, por eso nuestra capacidad de pensar con las matemáticas surge a partir de la necesidad.

Pero empecemos con nuestra historia. Hace muchísimo tiempo, cuando éramos nómadas y no teníamos posesiones, íbamos de un lado a otro tomando lo que necesitábamos para vivir y resguardándonos en donde podíamos. Sin embargo, esto no iba ser siempre así porque hubo un suceso que lo cambió todo: descubrimos el fuego y vimos que era útil. Lo malo fue que lo descubrimos y no lo creamos, y como era difícil de transportar, decidimos que era mejor conservarlo bien y vivir cerca de él: dejamos de ser nómadas. Esto implicó que conseguir los alimentos fuera más difícil, porque al estar quietos en un sitio, rápidamente acabamos con los recursos cercanos y nos tocó ir más lejos para conseguir nuevos recursos. Esta necesidad causó que empezáramos a reconocer lo que era nuestro y lo que era de los otros, y al reconocerlo necesitamos contarlo. Apareció el pensamiento numérico (contar), y también apareció una parte del pensamiento geométrico (ubicarse); la parte que implica la orientación posicional.

Cuneiforme / Wikimedia

Cuando empezamos a desarrollar estos ejes de pensamiento, también empezamos a crear objetos abstractos (objetos matemáticos) sobre los cuales pensar; los números, en el caso del pensamiento numérico, y las nociones de posición, en el caso del pensamiento geométrico.

Pero no íbamos a quedarnos yendo cada vez más lejos para recolectar y cazar nuestros alimentos, y por eso inventamos la agricultura y la ganadería, y así tuvimos cerca nuestras formas de subsistencia. Sin embargo, estas dos actividades generaron nuevas necesidades que debían resolverse mediante el pensamiento matemático; así apareció una parte del pensamiento variacional (predecir), que nos ayudó a saber cuándo sembrar para que la cosecha se pudiera hacer en buen tiempo y para cuándo podríamos esperar las crías de nuestros animales y nuestras propias crías.

Agricultura / www.pixabay.com

Sabiendo que íbamos a permanecer bastante tiempo en un sitio, tal vez toda nuestra vida, empezamos a hacer más acogedoras y funcionales nuestras viviendas, pero pronto (en escala de la edad de la humanidad) empezamos a querer que además nuestras casas fueran bonitas. Esta necesidad, y otras parecidas, dieron origen a otra parte del pensamiento geométrico (reconocer la belleza); la parte que implica el reconocimiento de las formas. Con el desarrollo de estos ejes de pensamiento, nacieron más objetos matemáticos: sucesiones, en el caso del pensamiento variacional, y las formas, en el caso del pensamiento geométrico.

Grande Mosquée de Kairouan / Wikimedia

Necesidades más sofisticadas en estas cuatro líneas: numérica, métrica, variacional y geométrica, fueron desarrollando los procesos de pensamiento matemático y aumentando el tamaño de la colección de objetos matemáticos con los que pensamos.

La historia que les acabo de contar es más larga e intrincada, sin embargo nos permite ver que los procesos y los objetos de pensamiento matemático nacieron al tiempo, ambos a partir de necesidades concretas del ser humano, y esto tiene una consecuencia pedagógica muy importante: no tiene sentido enseñar los objetos matemáticos, sin enseñar los procesos matemáticos; lamentablemente, no atender a este principio es un error común en la enseñanza de las matemáticas.

Matemáticas para la vida es un método para el aprendizaje natural de las matemáticas, lo que implica que reconoce la forma como el ser humano ha desarrollado su pensamiento matemático a lo largo de su historia y replica esta forma de desarrollo usando tiempos proporcionales a los que hemos tardado en este proceso como humanidad.

También es un método para el aprendizaje natural porque reconoce las necesidades que nos han llevado a desarrollar nuestro pensamiento matemático y las usa con los estudiantes en su propio proceso.

Por eso, por ejemplo, en el desarrollo del pensamiento numérico, hacemos que los estudiantes primero conozcan la noción de cantidad y desarrollen los procesos de asignación y agrupación, antes de enseñarles a escribir los números. La escritura de números se da por necesidad, a partir del registro de las cantidades.

También, por ejemplo, en el desarrollo del pensamiento geométrico, antes de enseñar los nombres de los polígonos, a los que se llega por la necesidad de comunicarse, enseñamos  los procesos de caracterización y clasificación.

Y es que, si entendemos cómo aprendimos a pensar matemáticamente como humanidad, entenderemos cómo enseñarles a pensar matemáticamente a nuestros estudiantes.

Por: Carlos Díez

@CarlosADiez