La cuarta entrada de esta serie sobre la secuencia didáctica que Matemáticas para la vida usa para formar matematizadores de la realidad, complementa la entrada anterior en la que estuvimos hablando sobre la fase de la adquisición de la destreza, específicamente en su primer producto de aprendizaje: la comprensión del algoritmo.

Hablaremos hoy sobre el segundo producto de aprendizaje que se alcanza en la fase de adquisición de la destreza: la autonomía crítica.

Una vez que los estudiantes han comprendido el algoritmo desde el punto de vista estratégico (producto-método-insumos) y desde el punto de vista operativo metacognitivo, pueden empezar el proceso de ejercitación, orientado no sólo a la mecanización, sino a la autonomía crítica, en virtud de la comprensión que poseen.

En esta fase, el profesor realiza primero actividades de ejercitación acompañada en las que busca que el estudiante pueda explorar de manera controlada la mayor parte de las particularidades del algoritmo. Para esto, debe empezar primero por proponer ejercicios que estén divididos según los pasos del algoritmo. Veamos un ejemplo.

En Matemáticas para la vida, el algoritmo de la resta tiene los siguientes pasos:

1. Verificar que la primera cantidad es mayor que la segunda cantidad.
2. Determinar en cuál de las columnas de agrupación hay problemas, es decir, en cuál columna de agrupación la cifra de la segunda cantidad es mayor que la de la primera cantidad.
3. Resolver los problemas, para esto sea desagrupa la cantidad de la columna inmediatamente superior, si es posible. Si no, se desagrupa la cantidad de la siguiente columna, y así sucesivamente.
4. Restar las cantidades por columnas.

Si estuviéramos enseñando este algoritmo, en la fase de adquisición de la destreza en el producto de generación de autonomía crítica, una actividad de ejercitación acompañada que podríamos usar es proponer varias restas y decirle a los estudiantes que marquen de alguna manera todas aquellas en las que no se cumple la condición del primer paso.

Una vez hubieran hecho esto, se podría trabajar sobre estas mismas restas y pedirles que determinaran en cuáles de las columnas hay problemas. Algo así como esto (poniendo un punto sobre la columna en la que hay problemas):

Luego se les podría pedir que resuelvan los problemas existentes en todas las restas; y, por último, que hagan las restas por columnas.

Trabajar los ejercicios por pasos, permite a los estudiantes reforzar su comprensión del algoritmo, y al profesor detectar posibles dificultades específicas. En las actividades de ejercitación acompañada se puede hacer uso del trabajo colaborativo y se debe hacer énfasis en que los estudiantes y el profesor hagan permanentemente metacognición de sus procesos.

Luego de las actividades de ejercitación acompañada, es fundamental que el estudiante tenga la oportunidad de enfrentarse a actividades de ejercitación autónoma, caracterizadas por la definición de tiempos precisos para su culminación y su secuenciación escalonada según su dificultad, que debe llegar a ser superior que la que se espera que ellos experimenten en el proceso de evaluación final de la fase. En estas actividades, el papel del profesor no implica retirarse del proceso del estudiante, sino estar pendiente de los resultados de los algoritmos y determinar si están correctos o si hay errores. Se recomienda no informar al estudiante el lugar específico de los errores, sino únicamente decirle si existe alguno. También es importante que el profesor ayude a los estudiantes a hacer reflexión sobre las dificultades encontradas al aplicar el algoritmo y sobre las posibles variaciones que, usando su autonomía, ellos pudieron realizar en el proceso.

En la fase de adquisición de la destreza se busca que los estudiantes puedan aplicar correctamente el algoritmo para conseguir los resultados esperados, pero es más importante, desde el punto de vista del desarrollo del pensamiento matemático, hacer enfásis en que los estudiantes desarrollen su pensamiento procedimental, que no implica simplemente seguir instrucciones a ojos cerrados, sino poder usar su capacidad crítica frente a la forma de proceder.

Por: Carlos Díez

@CarlosADiez