Esta es la tercera entrada en esta serie sobre la secuencia didáctica que usa Matemáticas para la vida para desarrollar la competencia fundamental de resolver situaciones problema matematizables.

En esta entrada hablaremos sobre la segunda fase de esta secuencia didáctica, la que trata sobre la adquisición de la destreza.

Nuevamente recordemos que la secuencia didáctica es el conjunto de productos de aprendizaje que alcanzan los estudiantes en su proceso para ser competentes resolviendo situaciones problema matematizables, o de otra forma son los pasos que deben dar para convertirse en matematizadores de la realidad.

En ese sentido, en la fase denominada adquisición de la destreza los estudiantes deben alcanzar dos productos de aprendizaje: comprender el algoritmo y ganar autonomía crítica en su ejecución.

Para lograr que los estudiantes comprendan cabalmente el algoritmo del objeto matemático que se está estudiando, es necesario que el profesor se los presente de dos maneras diferentes: estratégicamente y operativa-metacognitivamente.

La presentación estratégica del algoritmo implica que los estudiantes reconozcan, en su orden: el producto del algoritmo, el nombre del método y los insumos que se requieren para ejecutarlo. Es importante aclarar en este punto que, si bien se está presentando un algoritmo matemático, dicha presentación se hace con un énfasis matematizable, es decir, tanto el producto como los insumos se reconocen por sus características matematizables más que matemáticas.

Miremos algunos ejemplos en este sentido.

Si el objeto matemático que se está estudiando es la multiplicación, la presentación estratégica de su algoritmo es como sigue:

El diagrama que se usó para presentar el algoritmo, se llama diagrama estratégico, y se elabora desde el producto hacia los insumos.

Nótese que, desde el punto de vista matemático, los insumos para la multiplicación son dos números (llamados factores), sin embargo, desde el punto de vista matematizable, estos números no tienen las mismas características: un número representa la cantidad de veces que se repite aditivamente el otro número.

Si, por ejemplo, el objeto matemático que se está estudiando es el promedio aritmético, en la presentación estratégica de su algoritmo se hace énfasis en que los insumos son números, todos de la misma naturaleza, y de la misma naturaleza que el promedio; pero si el objeto matemático que se está estudiando es el promedio ponderado, en los insumos se muestra que hay dos tipos de números: los datos, formulados en números de la misma naturaleza que el mismo promedio, y los pesos ponderados, que son números de naturaleza diferente.

Desde el punto de vista de la resolución de situaciones problema matematizables, la presentación estratégica es importante para que los estudiantes puedan reconocer, en la lectura de la situación, los insumos que requieren para encontrar el valor del objeto matemático. En una situación puede haber datos que no son insumos, es decir datos sobrantes, pero si el estudiante sabe leer estratégicamente la situación, podrá discriminar los insumos que requiere, sin tener en cuenta otro tipo de datos.

El segundo paso que el profesor debe seguir para que el estudiante alcance el producto de la comprensión del algoritmo es su presentación operativa-metacognitiva. En esta presentación el profesor debe, no sólo mostrar cómo se realizan los pasos del algoritmo, sino también las razones matemáticas de cada uno de ellos, es decir, debe mostrar metacognitivamente cómo está pensando cuando está ejecutando el algoritmo.

Por ejemplo, al momento de enseñar a sumar números fraccionarios, el profesor no debe solamente explicar cómo se homogenizan los denominadores de las fracciones, sino que debe mostrar las razones de necesidad para este procedimiento y debe explorar distintas formas de hacerlo, siempre explicando las ventajas y desventajas de cada una.

Nuestra experiencia nos ha mostrado que, en general, los profesores explican los algoritmos desde uno o varios ejemplos, pero no hacen explícitas las razones de sus procedimientos. Si se hace una correcta presentación metacognitiva del algoritmo, se le dan al estudiante elementos para tener autonomía crítica frente a este. Este es el segundo producto de la fase de la adquisición de la destreza que, para no alargar demasiado esta entrada, presentaremos en una próxima oportunidad.

Por: Carlos Díez

@CarlosADiez