En nuestra entrada anterior describíamos, a manera de sobrevuelo, la secuencia didáctica que usa Matemáticas para la vida para formar matematizadores de la realidad.

En esta entrada vamos a profundizar en la primera de las tres fases de esta secuencia: la construcción del objeto matemático.

Como decíamos anteriormente, la secuencia didáctica de Matemáticas para la vida está organizada con base en los productos de aprendizaje que los estudiantes deben alcanzar para resolver situaciones problema matematizables. En ese sentido, en la fase de construcción del objeto matemático, los estudiantes consiguen dos de estos: reconocer las características de los contextos del objeto matemático que se esté enseñando y comprender las características de dicho objeto matemático.

Para que los estudiantes alcancen el primer producto de aprendizaje, el profesor debe implementar estrategias didácticas que impliquen la lectura, descripción y análisis de situaciones problema. En este momento no se requiere que los estudiantes encuentren la solución de las situaciones, sino que puedan reconocer sus características desde el objeto matemático que las modela; para esto, conviene formular situaciones sencillas en su estructura, pero con datos que no sean fácilmente operables, para no tentar al estudiante con su solución.

Por ejemplo, si el objeto matemático fuera el producto, se podría formular situaciones problema como las siguientes:

• Para los trabajos de pintura que se van a hacer, Juan debe cubrir con forros cada uno de los asientos de un teatro. Si el teatro tiene 45 filas y cada fila está conformada por 17 sillas, ¿cuántos forros requiere Juan para este trabajo?
• Durante mis vacaciones estuve trabajando cortando pasto. Por cada pasto cortado me dieron 6500 pesos. Si en los días que trabajé corté 32 pastos, ¿cuánto dinero recogí?
• Mariana salió de su casa con 12700 pesos y después de almorzar, le quedaban 3200 pesos. ¿Cuánto le costó el almuerzo?
• En la tienda del barrio, una gaseosa cuesta 3150 pesos. Quiero invitar a todos mis amigos a refrescarnos después del partido con una gaseosa para cada uno. ¿Cuánto dinero debo tener disponible si el equipo tiene 11 personas?

Tal como acabamos de decir, la intención no es que los estudiantes resuelvan estas situaciones, ya que además se supone que ellos aún no saben multiplicar. La intención es que ellos puedan reconocer que en todas estas (menos en una) hay una cantidad que se repite y un número de veces que se repite esta cantidad. El profesor debe proponer actividades alrededor de estas situaciones para que los estudiantes lleguen a esta conclusión.

Decíamos que una de estas situaciones no corresponde a la estructura multiplicativa. En nuestra experiencia es conveniente usar esta estrategia para mejorar el reconocimiento que los estudiantes hagan de los problemas.

La caracterización de las situaciones problema es el resultado de encontrar similitudes y diferencias entre el tipo de insumos dados, entre las preguntas planteadas o entre la información que se desea determinar, así mismo, entre los procesos de pensamiento que pueden ser aplicados para solucionar las situaciones y finalmente reconocer si todas o algunas de ellas se refieren al mismo fenómeno.

También, para esta caracterización pueden usarse estrategias orientadas a que los estudiantes modelen las situaciones problema, es decir, propongan gráficos, tablas o utilicen material concreto para representar los insumos dados en la situación e identificar regularidades.

El segundo producto de esta fase de la secuencia didáctica está relacionado con la comprensión de las características del objeto matemático que se está enseñando. Es importante aquí hacer énfasis en que no se trata de presentar las características del algoritmo del objeto matemático, sino de elaborar su noción.

Con respecto a la elaboración de nociones, en Matemáticas para la vida usamos un principio didáctico que implica que al estudiante se le presentan los objetos matemáticos primero desde la experimentación con referentes concretos, para que luego él genere representaciones pictóricas (más abstractas), y por último el profesor pueda formalizar los aspectos simbólicos.

Por ejemplo, si se está enseñando el objeto matemático de las secciones cónicas, primero se hace que los estudiantes tengan contacto con la forma en que se construyen cada uno de estos lugares geométricos, ya sea de manera concreta o a través de un software de geometría dinámica, con el fin de que ellos puedan deducir las características propias de cada curva.

Nuestra investigación sobre las prácticas de aula en relación con la enseñanza de las matemáticas nos ha mostrado que a esta primera fase, la de construcción del objeto matemático, no se le dedica suficiente tiempo ni se hacen estrategias didácticas adecuadas para alcanzar sus productos.

Cuando los estudiantes han alcanzado estos dos productos de aprendizaje, están listos para pasar a la fase de la adquisición de la destreza en los algoritmos, de la que hablaremos en nuestra próxima entrada.

Por Carlos Díez

@CarlosADiez