En los últimos años, Matemáticas para la vida ha venido consolidando una secuencia didáctica, a partir de la comprensión del proceso de aprendizaje que los estudiantes manifiestan cuando resuelven situaciones problema matematizables.

Esta secuencia didáctica ha sido diseñada haciendo énfasis en los productos de aprendizaje que deben alcanzar los estudiantes en su proceso de formación en la competencia de resolver situaciones problema. Cada producto de aprendizaje guía y da sentido al siguiente, de modo que la secuencia se constituye en un camino de aprendizaje, que orienta el camino de enseñanza del profesor: la metodología didáctica. La secuencia didáctica que utilizamos tiene la característica de ser cíclica, esto es, comienza con la exposición del estudiante a situaciones problema y termina cuando el estudiante tiene los conocimientos y las habilidades necesarias para resolverlas.

La secuencia didáctica de Matemáticas para la vida está organizada en tres fases que se relacionan entre sí, de manera que los aprendizajes y procesos de pensamiento desarrollados en las dos primeras fases son retomados en la última. Estas tres fases son las siguientes:

• construcción del objeto matemático,
• adquisición de la destreza
• y desarrollo de la competencia.

A continuación, haremos un rápido sobrevuelo sobre cada una de estas fases, sin embargo, en las siguientes entradas del blog profundizaremos sobre cada una.

La fase de construcción del objeto matemático ha sido establecida con el propósito de que los estudiantes obtengan dos productos de aprendizaje: el primero de ellos está asociado al reconocimiento de las características de los contextos del objeto matemático que se pretende enseñar, es decir qué características tienen las situaciones problema matematizables que se pueden traducir en los objetos matemáticos que se están estudiando. El segundo producto es la comprensión de las características que le dan sentido y coherencia a los objetos matemáticos.

Es necesario subrayar que en esta fase, los estudiantes desarrollan los procesos de pensamiento que son prerrequisito para la comprensión del objeto matemático y su algoritmo. Este aspecto es central, puesto que los productos de aprendizaje de esta fase se constituyen en los insumos para la fase de la adquisición de la destreza.

Es importante mencionar que, según nuestra experiencia, no es usual que los profesores desarrollen estrategias didácticas intencionadas a conseguir los productos de aprendizaje que se acaban de mencionar, ya que la atención en la mayoría de ocasiones recae en el aprendizaje de las definiciones de los objetos matemáticos (y no en las características que los describen) y en sus algoritmos.

En la segunda fase, la de adquisición de la destreza los estudiantes obtienen dos productos de aprendizaje: el primer producto es la comprensión del algoritmo, tanto en su dimensión estratégica, como en su dimensión operativa. Este producto no implica que el estudiante sea diestro implementando el algoritmo, sino que le permite tener los elementos para no realizar los procesos de manera mecánica.

Para alcanzar el segundo producto de esta fase, la autonomía crítica en la ejecución del algoritmo, se debe tener como insumo el primero. A partir de esto, con base en la práctica reflexiva por parte de los estudiantes en compañía de su profesor, se llega a dicha autonomía.

A partir de los productos de aprendizaje que se obtienen en esta fase queremos tomar distancia de aquellas secuencias didácticas que centran la atención en la enseñanza de los algoritmos de los objetos matemáticos de manera mecánica, sin sentido y sin justificación alguna del por qué se hacen así, ocasionando que los algoritmos se trivialicen y simplemente se conciban como una serie de pasos a realizar para obtener un producto, sin hacer explícitas todas las relaciones matemáticas que se tejen entre estos.

Finalmente, en la tercera fase, la del desarrollo de la competencia los estudiantes obtienen un producto de aprendizaje: ser competentes resolviendo las situaciones problema, para lo cual usan como insumos los productos de las fases anteriores, diferenciando las situaciones que efectivamente son del contexto del objeto matemático, usando correctamente los algoritmos para formular la estrategia y encontrar el valor necesario para resolver la situación y comunicando propositivamente la solución de la situación.

Este producto de aprendizaje se constituye como uno de los más importantes de la secuencia didáctica sin desestimar a los anteriores, dado que cuando se transfiere a contextos fuera de las matemáticas, es una característica de los matematizadores de la realidad.

Por: Leonardo Pantano

@LeonardoPantano