En la primera entrada de esta serie dedicada a describir una trayectoria de aprendizaje para el desarrollo del pensamiento algebraico se presentó un elemento fundamental: el cambio entre las representaciones concreta, gráfica y simbólica. También se mostraron algunas de las piezas concretas que se usan en la implementación de esta trayectoria. En esta entrada se presentará el modelo teórico de esta etapa de desarrollo del pensamiento matemático.
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Matemáticas para la vida propone cuatro etapas para el desarrollo del pensamiento matemático. La tercera de estas etapas se denomina segundo nivel de abstracción, y es un momento dedicado al desarrollo de pensamiento algebraico y al aprendizaje del álgebra que, entre otras utilidades, es clave para la comunicación de las ideas matemáticas. Esta es la primera de una serie de entradas dedicadas a describir los modelos (teórico y didáctico) que enmarcan esta etapa.
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Los seres humanos desarrollamos la capacidad de pensamiento por necesidad. Nuestras actuaciones en los diferentes entornos, desde los primeros tiempos de la humanidad, han requerido que pongamos en juego (y, por ende, desarrollemos) nuestras capacidades cognitivas. El pensamiento matemático, al ser un tipo de pensamiento, también se ha desarrollado y se sigue desarrollando a partir de las necesidades. En esta entrada, se describen las necesidades que dieron y dan origen al desarrollo del pensamiento matemático y una forma de organizarlas.
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Esta es la cuarta y última de las entradas de esta serie en la que se describen los procesos de pensamiento involucrados en las etapas de matematización. En este punto es conveniente recapitular lo que se ha propuesto en las anteriores entradas de esta serie. Matemáticas para la vida pretende formar matematizadores de la realidad, es decir, personas que son capaces de identificar y resolver situaciones problema matematizables. Esta capacidad la tiene una persona cuando desarrolla cuatro procesos de pensamiento:
En las tres entradas anteriores hemos descrito los primeros tres procesos de pensamiento de esta lista; en esta entrada se describirá el último proceso.
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Como ya se ha dicho en otras entradas, el modelo de enseñanza aprendizaje Matemáticas para la vida propone cuatro etapas para el desarrollo del pensamiento matemático a lo largo de la escolaridad, a saber: una primera etapa de abstracción, seguida de una primera etapa de matematización, luego una segunda etapa de abstracción, seguida de una segunda etapa de matematización. Hasta ahora, en esta serie de entradas se han descrito los dos primeros procesos que componen el modelo teórico de las etapas de matematización: la traducción del vacío de información matematizable en un objeto matemático y la formulación de la estrategia para calcular el valor de dicho objeto matemático. En esta entrada se describe el tercer proceso, el desarrollo de la estrategia formulada.
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Esta es la segunda entrada de esta serie que presenta los cuatro procesos que componen el modelo teórico de las etapas de matematización de Matemáticas para la vida. En la entrada anterior se empezó describiendo el primer proceso: la traducción del vacío de información matematizable en un objeto matemático. Ahora, en esta entrada, se describirá el segundo proceso: la formulación de la estrategia, que recibe como insumo el objeto matemático determinado en el primer proceso.
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En la entrada Las etapas del desarrollo del pensamiento matemático, se presentaron de manera somera los propósitos y características de las cuatro etapas que sigue Matemáticas para la vida para procurar un adecuado desarrollo del pensamiento matemático. También, se indicó que cada una de estas etapas se describe a través de un modelo teórico y un modelo didáctico. Ahora, en la serie de entradas que comienza con esta se presentará el modelo teórico de las etapas de matematización (la primera y la segunda) y dado que el modelo teórico describe los procesos de pensamiento que se desarrollan en cada etapa, presentar este modelo es equivalente a presentar dichos procesos.
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Todas las entradas que se publican en este blog contienen elementos desarrollados con base en el paradigma de educación matemática llamado Matemáticas para la vida. ¿En qué consiste este paradigma?
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Uno de los principios de Matemáticas para la vida habla sobre la optimización de los algoritmos. En esta entrada ilustro este principio en el caso de la resta y de paso muestro una forma de restar que simplifica el aprendizaje de esta operación, que es (tal vez) el primer dolor de cabeza en el aprendizaje de las matemáticas. Sigue leyendo
En nuestra anterior entrada, mostramos las características de las situaciones problema matematizables: los recursos fundamentales para proponer, de forma didáctica, el proceso de matematización. En esta entrada resolveremos una situación para ejemplificar dicho proceso.
Matemáticas para la vida 