Uno de los principios de Matemáticas para la vida habla sobre la optimización de los algoritmos. En esta entrada ilustro este principio en el caso de la resta y de paso muestro una forma de restar que simplifica esta operación, que es (tal vez) el primer dolor de cabeza en el aprendizaje de las matemáticas.

Las operaciones matemáticas básicas (suma, resta, multiplicación y división) son el epítome del conocimiento matemático para muchas personas en el mundo. Cuando se habla de esta disciplina en un entorno cotidiano, estas herramientas aprendidas en la escuela primaria se constituyen en la totalidad de las matemáticas que las personas usan.

Sin embargo, aunque estas operaciones forman la parte de las matemáticas más usada por la mayoría de personas en el mundo, podríamos especular que gran parte de estas no realizan estas operaciones manualmente… usan cualquier tipo de sistema de cálculo, desde ábacos hasta computadores. Entonces podría surgir la pregunta: ¿Para qué es necesario aprender la manera manual de realizar estas operaciones?

Argumentos para responder a esta pregunta pueden haber muchos, pero solo quiero mostrar los que se pueden exponer desde el paradigma de Matemáticas para la vida. En primer lugar, las operaciones matemáticas y el resto de objetos matemáticos que se aprenden en el colegio son excelentes pretextos para fomentar el desarrollo del pensamiento, por ejemplo, con las operaciones básicas se pueden desarrollar procesos de reversibilidad, clasificación y relación entre otros. En segundo lugar, las matemáticas son uno de los mejores campos de entrenamiento para formar el pensamiento procedimental, base de la gestión de cualquier tipo de proyecto (empezando por el proyecto de vida).

Por los anteriores argumentos, Matemáticas para la vida propone maneras determinadas de hacer los algoritmos de las cuatro operaciones básicas, que se diferencian un poco de las tradicionales. Estas maneras alternativas se caracterizan porque:

• La forma del algoritmo busca fortalecer la comprensión de la operación, más que ser una forma «mágica» de conseguir el resultado.
• Cada paso del algoritmo desarrolla un proceso completo.

Para ilustrar estas características, a continuación presento la forma en que se realiza una resta en Matemáticas para la vida (de la manera como se les enseña a los niños de primaria).

Para realizar una resta:

1. Busca y marca (con un punto) las columnas en donde hay problemas. Hay problemas en las columnas en las que el número de la segunda cantidad es mayor que el de la primera cantidad.
2. Arregla los problemas de todas las columnas. Para hacer esto, desagrupa el número de la primera cantidad que está en la columna de la izquierda de la columna en donde hay problemas.
3. Realiza la resta en todas las columnas. Para hacer esto, pregúntate cuánto le falta al número de la segunda cantidad para ser igual al número de primera cantidad, en cada una de las columnas.

Veamos estos pasos en un ejemplo. Hagamos la resta 240 – 36:

1. Busca y marca (con un punto)  las columnas en donde hay problemas. Hay problemas en las columnas en las que el número de la segunda cantidad es mayor que el de la primera cantidad.

La columna de las unidades tiene problemas porque 6 es mayor que 0, por eso la marcamos con un punto. En las demás columnas el número de la segunda cantidad es menor que el de la primera cantidad y, por lo tanto, no hay problemas.

2. Arregla los problemas de todas las columnas. Para hacer esto, desagrupa el número de la primera cantidad que está en la columna de la izquierda de la columna en donde hay problemas.

Para arreglar el problema que hay en la primera columna, desagrupamos una de las cuatro decenas de la segunda columna (formando así diez unidades en la primera columna) con lo que quedan solo 3 decenas en ella.

3. Realiza la resta en todas las columnas. Para hacer esto, pregúntate cuánto le falta al número de la segunda cantidad para ser igual al número de primera cantidad, en cada una de las columnas.

En la columna de las centenas nos preguntamos cuánto le falta a cero para ser igual a dos; en la de las decenas, cuánto le falta a tres para ser igual a tres; y en la de las unidades nos preguntamos cuánto le falta a seis para ser igual a diez.

Con esta forma de realizar la resta, se refuerza la comprensión del proceso de la desagrupación (primera característica), y en cada paso se hace un proceso completo (segunda característica): identificación en el primer paso, desagrupación en el segundo y diferencia en el tercero; además, hemos podido ver que así a los estudiantes de los colegios se les facilita mucho esta operación, lo que refuerza su motivación.