Creo que estamos de acuerdo en que la división es una de las operaciones que más dificultades ocasionan a los estudiantes. Pero no es solamente el algoritmo de la operación lo que causa la dificultad, sino también su naturaleza. Por eso, Matemáticas para la vida usa una didáctica y un algoritmo particulares para la división.

La división tiene dos contextos. El que se desarrolla más usualmente en el ambiente educativo es el de reparto equitativo. El otro, que se usa menos pero que es natural en muchos entornos de la vida cotidiana de las personas es el de restas repetitivas de la misma cantidad.

Veamos un ejemplo en el que se puede apreciar cada uno de esos dos contextos. En un mazo regular de cartas hay 52 de ellas y para cierto juego se nos pide repartirlas de manera equitativa entre cuatro personas. Así que podemos proceder de alguna de dos maneras.

La primera es haciendo la división de 52 entre 4, lo que nos da 13. Así, podemos repartir 13 cartas a cada uno de los cuatro jugadores. Paradójicamente, aunque ese contexto de reparto equitativo sea el más usual en el ambiente escolar, no es el más usual en este tipo de situaciones, como la que estamos proponiendo.

Es mucho más usual una segunda manera. Se trata de entregar un grupo con la misma cantidad de cartas a cada persona de manera sucesiva hasta terminar con el mazo. Dicho grupo puede tener una carta, o dos o tres, pero no puede tener un número muy grande porque se corre el riesgo de quedarse sin cartas para repartirle al último jugador. La forma del algoritmo que Matemáticas para la vida usa para la división se basa en este segundo contexto.

Siguiendo con el ejemplo, entonces podemos repartir a cada uno de los jugadores de una carta hasta que lleguemos al resultado de que cada uno queda con 13 cartas. O podemos repartir de a dos cartas a cada uno y, cuando ya estemos cortos de cartas, al final de la repartición, recurrir a repartir de una a cada uno. También existe la opción de repartir, digamos, de a cinco cartas por cada uno y terminar repartiendo de a una carta. Es decir, las posibilidades son varias, pero se basan siempre en repartir grupos de cartas de los que estemos absolutamente seguros que vamos a tener un grupo igual para cada jugador.

Proponiendo esta situación a los estudiantes en el ambiente de clase se puede llegar a construir un algoritmo de la división que replique este proceso. Este algoritmo supera algunas de las dificultades del algoritmo tradicional, a saber:

• No requiere buscar el tamaño más grande de grupo para repartir entre las partes; solamente basta encontrar un tamaño de grupo conveniente, que permita usarlo para todos los ‘jugadores’.
• Genera más comprensión de la naturaleza de la división, porque el algoritmo es menos oscuro, más intuitivo, y esto hace que los estudiantes reconozcan el referente de los procesos.
• Implica tener menos destreza en las tablas de multiplicación.
• No se necesita empezar a enseñar a dividir primero por una cifra y luego por dos y así. La división se enseña como un solo proceso independientemente del número de cifras de los números implicados.
• Independiza los procesos involucrados en el algoritmo: primero se hacen repartos, basados en la multiplicación y, de manera independiente, se hace después la resta.
• Su uso reiterado va generando sentido del tamaño relativo de los números con respecto a otros números.

En el video que se presenta a continuación se puede ver la forma del algoritmo que Matemáticas para la vida usa para la división https://youtu.be/jzf4f0xKlI4